Эквити в покере: как считать долю банка

Эквити — ожидаемая доля банка при заданных картах или диапазонах соперников и принятой модели будущих открытий. Оно учитывает победы и ничьи. Эквити 40% означает среднюю долю 40% при многократном повторении той же модели, а не обязательную выплату части банка в каждой раздаче.

Ниже считаем обычный техасский холдем: один общий банк, два игрока, без рейка и дальнейших ставок. Обе руки известны. Неизвестные карты считаются равновероятными; открытых сброшенных карт нет. Все три карточных примера на тёрне проверены перебором каждого возможного ривера.

Формула эквити с учётом ничьих

Для двух игроков, которые при ничьей делят банк поровну:

Эквити = вероятность победы + вероятность ничьей / 2.

Если перебраны N равновероятных исходов, из которых W дают победу, T — ничью, формула принимает вид (W + T / 2) / N × 100%.

Учебный пример: из 100 равновероятных исходов игрок выигрывает 60, проигрывает 30 и делит банк в 10. Его эквити равно (60 + 10 / 2) / 100 = 65%. Считать только 60 побед означало бы потерять долю, получаемую в ничьих.

При трёх и более участниках доля в ничьей зависит от числа победителей конкретного исхода. Делить все ничьи на два уже нельзя. При разных стеках отдельно рассматривают доступные игроку основной и побочные банки.

Почему на тёрне остаётся 44 возможных ривера

В наших примерах известны две карты первого игрока, две второго и четыре общие: всего восемь. Поэтому возможных риверов 52 − 8 = 44.

В расчёте аутов с неизвестной рукой соперника на тёрне обычно используют 46 неувиденных карт. Здесь информации больше: карты соперника тоже исключены. Менять знаменатель без учёта исходных данных нельзя.

Пример 1: флеш-дро и две старшие карты

Первый игрок: A♥ K♥. Второй: Q♣ Q♦. Общие карты на тёрне: J♥ 7♥ 2♣ 3♠.

Первому игроку дают победу:

• Девять оставшихся червей: получается флеш.
• Три оставшихся туза: пара тузов старше пары дам.
• Три оставшихся короля: пара королей старше пары дам.

Эти группы не пересекаются: A♥ и K♥ уже в руке. Итого 15 выигрышных риверов, 29 проигрышных, ничьих нет.

Эквити второго игрока составляет 29 / 44 ≈ 65,91%. Сумма долей равна 100%.

Пример 2: флеш собирается, но иногда проигрывает

Первый игрок снова держит A♥ K♥, второй — Q♣ Q♦. Теперь стол: Q♥ 7♥ 2♣ 3♠. У второго уже тройка дам.

Оставшихся червей по-прежнему девять. Но две из них одновременно спаривают стол:

• На 2♥ у первого флеш, а у второго фулл-хаус Q♣ Q♦ Q♥ 2♣ 2♥.
• На 3♥ у первого флеш, а у второго фулл-хаус Q♣ Q♦ Q♥ 3♠ 3♥.

Первому помогают только 4♥, 5♥, 6♥, 8♥, 9♥, 10♥, J♥ — семь карт. Туз или король не обгоняют тройку дам. Других побед и ничьих нет.

Вероятность завершить флеш здесь 9 / 44 ≈ 20,45%, а эквити — 15,91%. Разница возникает из-за двух проигрышных улучшений. Именно поэтому число карт для завершения дро не заменяет сравнение готовых рук.

Пример 3: нет единоличных побед, но есть 50% эквити

Первый игрок: 10♣ 2♦, второй: 10♥ 3♦. На тёрне A♣ K♦ Q♥ J♠.

У обоих уже стрит от десятки до туза. Каждый из 44 возможных риверов сохраняет равенство лучших пятёрок: более высокого стрита нет, а одной картой на таком столе не получится собрать флеш или фулл-хаус.

Вероятность единоличной победы первого равна нулю, но его ожидаемая доля банка — половина. Масти десяток ничью не разрешают.

Эквити, пот-оддсы и результат решения

Эквити отвечает на вопрос о доле банка, а пот-оддсы — о цене колла. В простой модели без дальнейших ставок и рейка их можно сопоставить.

Пусть до ставки в банке 100 фишек, соперник ставит 50, для колла нужны ещё 50. Итоговый банк после колла — 200. Порог составляет 50 / 200 = 25%.

При эквити 30% ожидаемый результат такого колла относительно фолда: 0,30 × 200 − 50 = +10 фишек. При 20% получается −10. Ранее внесённые фишки уже находятся в банке; второй раз вычитать их из текущего решения не нужно.

Если после колла возможны новые ставки, этот расчёт сам по себе недостаточен: игрок может не дойти до вскрытия или внести дополнительные фишки. Эквити не равно ожидаемому результату любого выбранного действия.

Частые вопросы

У одной руки всегда одинаковое эквити?

Нет. Оно зависит от общих карт, рук или диапазонов соперников, числа участников и известных исключённых карт. В двух примерах выше A♥ K♥ имеют разную долю против одних и тех же карманных дам из-за изменения флопа.

Что делать, если карты соперника неизвестны?

Нужно задать диапазон возможных рук и их веса. Простое предположение «любые две карты одинаково вероятны» — отдельная модель, которая может не описывать действия соперника. Без такого предположения точного единственного числа нет.

Инструмент Gamebling считает эквити?

Пока инструмент сравнения рук работает с двумя известными руками и пятью общими картами. Он определяет победителя готовой раздачи, но не перебирает будущие карты и не оценивает диапазоны. Расчёты этой статьи проверены отдельно автоматическими тестами.